Как решить уравнение 19х+14у=1157 , где х и у натуральные числа? подбор не вариант

248

338

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tyrda45

Алгебра

4,7(40 оценок)

Для начала надо найти любые целые x и y, удовлетворяющие условию. например x 0=13 и y0=65, то есть 19*13+14*65=1157. теперь можно записать формулы для x и y через целое число k: x=x0+14k и y=y0-19k вместо x0 и y0 подставляем найденные числа: x=13+14k и y=65-19k теперь можно найти все решения в натуральных x и y. т.к. y - натуральное число, то 65-19k> 0, то есть k< 65/19≈3.4 x - натуральное число, то есть 13+14k> 0, то есть k> -13/14≈-0.9 теперь мы знаем, что k может равняться только {0,1,2,3} подставляем вместо k полученные числа в формулы x и y: 1) x=13+14*0=13 и y=65-19*0=65 2) x=13+14*1=27 и y=65-19*1=46 3) x=13+14*2=41 и y=65-19*2=27 4) x=13+14*3=55 и y=65-19*3=8