Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 8 см и углом 60 градусов. высота параллелепипеда равна меньшей диагонали ромба. найдите объем параллелепипеда.

128

471

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Airehon

Геометрия

4,6(8 оценок)

Площадь ромба: s = a² * sinα = 8² * sin60° = (64√3)/2 = 32√3 так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и половина меньшей диагонали лежит напротив угла α/2 = 30°, то длина половины меньшей диагонали равна половине диагонали треугольника, то есть стороне ромба: d₁/2 = a/2 => d₁ = a = 8 (см) или так: треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю, является равнобедренным с углом при вершине α = 60°. значит 2 угла при основании равны также 60° и данный треугольник является равносторонним. следовательно, d₁ = a = 8 (см) таким образом, h = d₁ = 8 (см), где h - высота параллелепипеда объем параллелепипеда: v = sh = 32√3 *8 = 256√3 ≈ 443,4 (см³) ответ: 443,4 см³

HvashevskiiDenis2006

Геометрия

4,7(41 оценок)

Обозначим стороны треугольника ас,св-катеты,ав-гипотенуза. угол с-прямой. пусть катет ас=12,. для того,чтобы найти его проекцию,нужно из прямого угла с опустить высоту на гипотенузу,обозначим высоту как сd. ad это и есть проекция катета ас и она равна 10см. катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой,проведенной из вершины прямого угла. применим это правило ac=sqrtab*ad; 12=sqrtab*10; 144=10ab ab=14,4