Определите глубину колодца, если за его рытье уплачено 238 тыс рублей, причём за каждый метр глубины платили на 2 ты рублей больше, чем за предыдущий, а за работу на последнем метре заплатили 30 тыс рублей.

281

411

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

igorkurkin02

Математика

4,8(71 оценок)

Ар прa(n) =30000d=2000s(n) = 238000a(1) -? n - ? решение: составим систему уравнений с двумя неизвестными n и a(1) (a(1)для удобства заменим на просто а), получаем: {a(n) = a(1) +(n-1)d{s(n) = (2a(1) + (n-1)d) * n / 2 {30000 = a + (n-1)2000{238000 = (2a+(n-1)2000)*n/2 {30000 = a+2000n - 2000{238000 = (a+(n-1)1000)*n {32000 = a+2000n{238000 = an+1000n²-1000n {a = 32000-2000n{238000 = (32000-2000n)n+1000n²-1000n решаем нижнее уравнение системы: 238000 = 32000n-2000n²+1000n²-1000n238000 = 31000n - 1000 n² | : 1000238 = 31n-n²n²-31n+238 = 0d=31²-4*238 = 961 - 952 = 9 = 3²n(1) = (31+3) / 2 = 17n(2) = (31-3)/2 = 14возвращаемся к системе и находим а, получаем: а(2) = 32000 - 2000*14 = 32000-28000 = 4000а(1) = 32000 - 2000 *17= 32000 - 34000 = -2000 < 0 не подходит под одз ( сумма оплаты должна быть положительная)получаем а = а(1) прогрессии = 4000 n = 14 => 14 -тый метр был последнимответ: глубина колодца 14 м