Регистрация
rowa9712men
09.02.2020 18:32
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите точку минимума функции y=(x+11)^2*e^3-x

152
384
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alyo7na
alyo7na
4,7(67 оценок)
Y' = 2(x+11) exp(3-x) - (x+11)^2 *exp(3-x) = 0, exp(3-x)*(x+11)*(2-x-11)=0 exp(3-x) * (x+11) *(x+9)=0  таким образом имеем следующие точки для экстремумов :     x=-9, x=-11. осталось понять где минимум. для этого берем вторую производную :   y'' = 2*exp(3-x) -2(x+11)exp(3-x) -2(x+11)exp(3-x)+ (x+11)^2 * exp(3-x) подставляем точки -9 и -11. если вторая производная в точке экстремума положительна, то на лицо минимум, иначе - максимум. для x = -9 :   2*exp(12) - 2*(2)exp(12) -2(2)exp(12)+4exp(12)= -2exp(12) < - отрицательная величина, это максимум. для x = -11 :   2*exp(14) -0 - 0 + 0 < - положительная величина, на очевиден минимум. значит точка минимума функции x = -11
Glupuj
Glupuj
4,5(71 оценок)
Возрастает от x [-беск ; 3] убывает от x [3; +беск]

Популярно: Алгебра