Мистер фокс разрабатывает программу для робота-лунохода. сегодня его роботу нужно добраться по прямой дороге длиной 24 фута от космодрома до базы, попутно забрав ценный предмет. будем считать дорогу отрезком, в левом конце которого находится космодром, в правом конце – база, а ровно посередине – лежит ценный предмет. мистер фокс может давать роботу три команды: a – сместиться на 1 фут вправо, b – сместиться на 2 фута вправо, c – сместиться на 3 фута вправо. набор из 24 фута команд a является удачным, так как приводит робота на базу (попутно он заберет ценный предмет, потому что остановится около него), а вот набор bccbcbccc удачным не является: робота на базу он , но вот ценный предмет робот не заберет, поскольку не остановится около него. сколько существует удачных наборов команд?

220

425

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Янаvi

Информатика

4,4(16 оценок)

Все удачные наборы команд должны включать остановку на отметке 12 футов. на отметку 1 фут робот может попасть с одной команды a; на отметку 2 фута - с команд aa и b (всего 2 набора команд); на отметку 3 фута - с команд aaa, ab, ba и c (4 набора). так как за одну команду робот может переместиться на 1, 2 или 3 фута, то для подсчета количества наборов команд, позволяющих роботу попасть на отметки n > 3, можно использовать формулу k(n) = k(n-1)+k(n-2)+k(n-3). напимер, на отметку 4 фута робот может попасть с отметок 3, 2 или 1 фут, следовательно, количество способов попасть на отметку 4 определяется как k(3)+k(2)+k(1). k(4) = k(3)+k(2)+k(1) = 4+2+1 = 7 k(5) = k(4)+k(3)+k(2) = 7+4+2 = 13 k(6) = k(5)+k(4)+k(3) = 13+7+4 = 24 k(7) = k(6)+k(5)+k(4) = 24+13+7 = 44 k(8) = k(7)+k(6)+k(5) = 44+24+13 = 81 k(9) = k(8)+k(7)+k(6) = 81+44+24 = 149 k(10) = k(9)+k(8)+k(7) = 149+81+44 = 274 k(11) = k(10)+k(9)+k(8) = 274+149+81 = 504 k(12) = k(11)+k(10)+k(9) = 504+274+149 = 927 так как вторая часть пути робота также имеет длину 12, то общее количество удачных наборов команд = 927*927 = 859 329