Радиус описанной вокруг треугольника авс с тупым углом при вершине с окружности равен корню из 13. длина стороны ав равна корню из 39 , а длина стороны вс в три раза больше длины стороны ас. найти длины сторон ас и вс.

193

236

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

seanius

Математика

4,7(54 оценок)

R=√13; ав=√39; ac=x; bc=3x; ac - ? ; bc - ? ; радиус описанной вокруг треугольника окружности находится по формуле: r=ab/2sinc; sinc=ab/2r; sinc=√39/2√13; найдем cosc по основному тригонометрическому тождеству: (sinc)^2 + (cosc)^2=1; (cosc)^2=1-(√39/2√13)^2; (cosc)^2=1 - 39/52=13/52=0,25; cosc=-√0,25=-0,5 (берём c минусом, так как угол с тупой); по теореме косинусов: (√39)^2=(3х)^2+х^2-2*3х*х*(-0,5); 39=9х^2+х^2+3х^2; х^2=3; х=√3 (отрицательный корень не нужен); сторона ас равна √3; сторона вс равна 3х=3√3; ответ: √3; 3√3