Мистер фокс разрабатывает программу для робота-лунохода. сегодня его роботу нужно добраться по прямой дороге длиной 20 футов от космодрома до базы, попутно забрав ценный предмет. будем считать дорогу отрезком, в левом конце которого находится космодром, в правом конце – база, а ровно посередине – лежит ценный предмет. мистер фокс может давать роботу три команды: a – сместиться на 1 фут вправо, b – сместиться на 2 фута вправо, c – сместиться на 3 фута вправо. набор из 20 футов команд a является удачным, так как приводит робота на базу (попутно он заберет ценный предмет, потому что остановится около него), а вот набор bcccccc удачным не является: робота на базу он , но вот ценный предмет робот не заберет, поскольку не остановится около него. сколько существует удачных наборов команд?

155

176

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

moranikatya

Информатика

4,8(90 оценок)

Все удачные наборы команд должны включать остановку на отметке 10 футов. на отметку 1 фут робот может попасть с одной команды a; на отметку 2 фута - с команд aa и b (всего 2 набора команд); на отметку 3 фута - с команд aaa, ab, ba и c (4 набора). так как за одну команду робот может переместиться на 1, 2 или 3 фута, то для подсчета количества наборов команд, позволяющих роботу попасть на отметки n > 3, можно использовать формулу k(n) = k(n-1)+k(n-2)+k(n-3). k(4) = k(3)+k(2)+k(1) = 4+2+1 = 7 k(5) = k(4)+k(3)+k(2) = 7+4+2 = 13 k(6) = k(5)+k(4)+k(3) = 13+7+4 = 24 k(7) = k(6)+k(5)+k(4) = 24+13+7 = 44 k(8) = k(7)+k(6)+k(5) = 44+24+13 = 81 k(9) = k(8)+k(7)+k(6) = 81+44+24 = 149 k(10) = k(9)+k(8)+k(7) = 149+81+44 = 274 так как вторая часть пути робота также имеет длину 10, то общее количество удачных наборов команд = 274*274 = 75076

abart

Информатика

4,6(12 оценок)

Рассмотрим различные варианты слов из 20 букв, которые содержат 18 букв т (звёздочка обозначает любую из оставшихся 10 букв): ** **т ** - 19 вариантов *т* *тт* ** ** - 18 вариантов *т*т *тт*т **т **т - 17 вариантов т*т* *тт* - 2 варианта *т* - 1 вариант 19+18+17++2+1 = 190 для решения можно также использовать формулу для вычисления числа перестановок с повторениями: p(nт,n*) = (18+2)! /(18! *2! ) = 20! /(18! *2! ) = 19*20/2 = 190 вместо каждой из "*" может стоять любой из десяти символов (кроме т), то есть на каждую из 190 перестановок мы имеем 10^2 = 100 вариантов распределения остальных символов на месте звёздочек. общее количество вариантов = 190*100 = 19000