Два поезда отправляются из пунктов а и в навстречу друг другу. известно, что поезд из пункта а вышел в 10 час, а поезд из пункта в на два часа раньше. при этом они встречаются на середине пути. если же оба поезда выедут в 10 ч, то через 40 минут расстояние между ними составит три четверти расстояния между а и в. за какое время каждый из поездов проходит весь путь?
Ответы на вопрос:
пусть 1 – расстояние между пунктами а и в.
х - скорость 1-го поезда, который вышел из а в в.
у - скорость 2-го поезда, который вышел из в в а.
1/2х - время, за которое первый поездспрошёл половину пути
1/2у - время, за которое второй поезд прошёл половину пути
по условию поезд из пункта в затратил на половину пути на два часа больше, чем поезд из пункта а.
получаем первое уравнение:
1/2х +2=1/2у
40мин=2/3 часа
2х/3 - путь, который проедет первый поезд за 40 мин.
2у/3 - путь, который проедет второй поезд за 40 мин.
по условию если поезда выезжают навстречу друг другу одновременно, то через 40 минут расстояние между ними составит три четверти расстояния между а и в.
получаем второе уравнение:
2х/3 + 3/4 + 2у/3 = 1
его:
2х/3+2у/3=1/4
2х*4+2у*4=1*3
8х+8у=3
решаем систему уравнений:
{1/2х +2=1/2у
{8x+8y=3
из первого уравнения выразим у через х:
(1+4х)/2х=1/2у
(1+4х)*2у=1*2х
у=х/(1+4х)
подставим у=х/(1+4х) во второе уравнение 8х +8у=3.
8х+8х/(1+4х)=3
8х*(1+4х)+8х-3*(1+4х)=0
8х+32х²+8х-3-12х=0
32х² +4х-3=0
d=b²-4ac
d=16-4*32*(-3)=16+384=400
√d=√400=20
x₁=(-4+20)/64=16/64=1/4=0,25
x₂=(-4-20)/64=-24/64= - 3/8 - посторонний корень, т.к. отрицательный.
находим у, подставив х=0,25 в уравнение у=х/(1+4х).
y=0,25/(1+4*0,25)= 0,25/2=0,125
имеем 1 - весь путь
0,25 - скорость 1-го поезда, который вышел из а в в
0,125 - скорость 2-го поезда, который вышел из а в в
путь делим на скорость и получаем время.
1: 0,25=4 часа - за это время поезд из а проходит весь путь.
1: 0,125=8 часов - за это время поезд из в проходит весь путь.
ответ: 4ч; 8ч.
Популярно: Алгебра
-
Alisaalpatik21.08.2020 07:42
-
diassssssss19.07.2022 19:20
-
Pomogiteπ21.03.2020 15:28
-
kristinakotkotk14.08.2022 00:23
-
Вадім200612.12.2021 15:17
-
vlad241125.12.2020 20:47
-
Kapitonovakarol04.02.2020 07:13
-
PatiFon4ik17.11.2021 04:21
-
Dream115512.01.2023 15:13
-
misakimei130630.11.2021 02:41