Регистрация
aleks1632
31.08.2021 15:36
Математика
Есть ответ 👍

Нужен отрывок из дневника( любого) 20

241
376
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

irina895
irina895
4,4(95 оценок)
«в тяжелом положении старайся чаще думать, что оно могло быть еще хуже. бойся праздности и беспорядка. ничего не ожидай от будущего. бойся лжи и тщеславия… в минуты сильных ощущений старайся принудить себя к бездействию. блюди порядок в и умственных занятиях. чем хуже положение, тем более усиливай деятельность. бойся тщеславия. преодолевай тоску трудом, а не развлечением. верь рассудку только тогда, когда убедишься, что никакая страсть не говорит в тебе». декабрь 1853 – январь 1854 года.
Daniil3037
Daniil3037
4,5(78 оценок)

\left(\dfrac{\sin 2x}{y}+x\right)dx+\left(y-\dfrac{\sin^2x}{y^2}\right)dy=0\\ \\ \underbrace{\left(\dfrac{\sin 2x}{y}+x\right)}_{m(x,y)}dx+\underbrace{\left(y-\dfrac{1-\cos 2x}{2y^2}\right)}_{n(x; y)}dy=0

уравнение m(x,y)dx+n(x,y)dy=0 является в полных дифференциалах, поскольку выполняется равенство m'_y(x; y)=n'_x(x; y)=-\dfrac{\sin 2x}{y^2}

если функция f(x,y) удовлетворяет f'_x(x; y)=m(x,y) и f'_y(x,y)=n(x,y), то f(x,y)=c - решение уравнения

интегрируем функции f по переменной х

f(x,y)=\displaystyle \int m(x,y)dx=\int\left(\dfrac{\sin 2x}{y}+x\right)dx=\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{\cos 2x}{2y}+c(y)

далее дифференцируем по у

f'_y(x,y)=\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{\cos 2x}{2y}+c(y)\right)'_y=\dfrac{\cos 2x}{2y^2}+c'(y)

действительно, f'_y(x,y)=n(x,y)=y-\dfrac{1-\cos 2x}{2y^2}. отсюда c'(y)=y-\dfrac{1}{2y^2}~~~\rightarrow~~~ c(y)=\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{1}{2y}

общий интеграл

\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{1}{2y}-\dfrac{\cos 2x}{2y}+\dfrac{x^2}{2}=c

Популярно: Математика