Для четырех точек a, b, c и d известно, что вектор ab= вектору cd. докажите, что середины отрезков ad и bc . докажите обратное утверждение: если середины отрезков ad и bc , то вектор ab=вектору cd. напишите подробное объяснение, . заранее

272

274

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

redkiller22

Геометрия

4,4(91 оценок)

Ab = cd => ab || cd, |ab|=|cd|соеденим точки a и c, b и dполучился параллелограмм так как у четырехугольника две противоположные стороны равны и параллельны. по св-ву параллелограмма, диагонали паралл. точкой пересеч-я делятся пополам. тогда так как ad, bc - диагонали, то середины этих отрезков в точке их пересечения.обратное утв-ие: если середины отрезков ad и вс , то вектор ав= вектору сdдок-во: достроим до 4-угольника abcd, ad, bc-диагонали. тогда у четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам. следовательно это параллелограмм.тогда ab = cd так как их длины равны, как противоположные стороны параллелограмма, и направлены они параллельно в одну сторону.