Докажите методом индукции > < 2+18+60++n(n+1)(2n-1)=1/6n(n+1)(n+2)(3n-1)
Ответы на вопрос:
доказательство
база индукции n=1
2+18+60++n(n+1)(2n-1)=2=2
1/6n(n+1)(n+2)(3n-1) =
1/6*1*(1+1)*(1+2)*(3*1-1)=2
утверждение справедливо.
предположение индукции.
пусть для n=k> =1
выполняется данное утверждение, т.е.
2+18+60++k(k+1)(2k-1)=1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)
индукционный переход. докажем, что тогда оно выполняется и для
n=k+1:
2+18+60++k(k+1)(2k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=используем предположение=
1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=выносим общие множители=
1/6(k+1)(k+2)*(k(3k-1)+6(2k+1))= преобразуем к нужному виду=
1/6(k+1)(k+2)*(3k^2-k+12k+6)=
=1/6(k+1)(k+2)*(3k^2+11k+6)=
=1/6(k+1)(k+2)*(3k^2+2k+9k+6)=
=1/6(k+1)(k+2)*(k(3k+2)+3(3k+2))=
1/6(k+1)(k+2)*(k+3)(3k+2)=
=1/6(k+1)(k+1+1)*(k+1+2)*(3(k+1)-1)
доказано.
по мми данное утверждение справделивого для любого натурального n
Популярно: Алгебра
-
sofmeo18.04.2020 13:07
-
remixzx6023.01.2020 06:41
-
Doctor55513.11.2020 05:27
-
sirentuhfatull28.12.2020 22:07
-
21dasha2105.07.2022 20:54
-
veseloffgleb02.11.2020 20:31
-
736Nikolay1111111121.09.2021 13:35
-
Timuar15.02.2022 14:03
-
Max7077707.03.2021 07:58
-
MiSTiKA2302.08.2022 17:29