Как доказать, что минус на минус дает плюс? не говорите, что аксиома

205

493

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

sallyllyi

Математика

4,8(35 оценок)

Можно воспользоваться поговоркой враг моего врага мой друг. отрицание отрицательного дает положительное. нам так объясняли, без аксиомы

diankafedulova

Математика

4,5(35 оценок)

Для начала докажем, что -a = (-1)a. итак, a + (-1)a = 1a + (-1)a = (1 + (-1))a по аксиомам о существовании нейтрального элемента и о дистрибутивности умножения. далее (1 + (-1))a = 0a по аксиоме о противоположном элементе. покажем, что 0a = 0. 0a + a = 0a + 1a = (0+1)a = 1a = a. по аксиоме о существовании нейтрального элемента по сложению, получаем 0a + a = a = 0 + a, откуда 0a = 0. возвращаясь назад, мы получили, что a + (-a) = 0 = 0a = a + (-1)a. то есть, действительно, -a = (-1)a. далее в рамках аксиоматики делаем следующие преобразования: (-) = (-1)a(-1)b = (-)ab= )ab (в последнем равенстве мы заменили (-) на ), т.к. ранее мы доказали, что -a = (-1)a). покажем, что ) = a. из аксиомы о противоположном элементе ) - это такой элемент x, что (-a) + x = 0. из той же аксиомы получаем, что a + (-a) = (-a) + a = 0, значит, этот элемент равен a. отсюда ) = 1. значит, )ab = 1ab = ab по аксиоме о существовании нейтрального элемента по умножению. окончательно, (-) = ab. что и требовалось доказать.