Роман розділяє усі числа 2,3,4,5,6,7,8,9,10 на кілька груп так, щоб суми чисел у всіх групах були рівними. яку найбільшу кількість груп він може отримати?

122

470

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

бобик27

Математика

4,8(76 оценок)

Найдем сумму чисел: 2+3+4++10=54 найдем, какой может быть сумма чисел в одной группе. для этого выпишем делители числа 54: d(54)=1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. так как в одну из групп попадет число 10, то суммы чисел в одной группе, меньшие 10, рассматривать не нужно. сумму 54 рассматривать также не нужно, так как в этом случае группа будет одна, а не несколько. остаются варианты: 2 группы с суммами по 27 или 3 группы с суммами по 18. рассмотрим вариант с суммами по 18, так как количество групп в этом случае больше. такое разбиение возможно: (10, 8) (9, 7, 2) (6, 5, 4, 3). значит, самое большое число групп - три. ответ: 3 группы