Уника есть пять гирь весом 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг и 6 кг. он хочет добавить к ним еще одну гирю так, чтобы эти шесть гирь можно было разбить на три группы равного веса. сколькими способами можно это сделать: 2, 3, 4, 5, 6?

132

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ЭминГаджиев

Математика

4,5(47 оценок)

Пусть добавили гирю массой m кг. тогда их общая масса: 2+3+4+5+6+m=20+m так как все эти гири должны быть разделены на 3 группы поровну, то число (20+m) должно делиться на 3. это возможно, когда m при делении на 3 дает остаток 1: m=1: сумма 21 кг, группа по 7 кг, разбиение (1, 6) (2, 5) (3, 4) m=4: сумма 24 кг, группа по 8 кг, разбиение (2, 6) (3, 5) (4, 4) m=7: сумма 27 кг, группа по 9 кг, разбиение (3, 6) (4, 5) (2, 7) m=10: сумма 30 кг, группа по 10 кг, разбиение (2, 3, 5) (4, 6) (10) m=13: сумма 33 кг, группа по 11 кг, разбиение невозможно, так как масса одной из гирь (13 кг) больше массы одной группы (11 кг), дальнейшая проверка чисел m к таким же . итого 4 способа. ответ: 4 способа