Найдите площадь треугольника, ограниченного линиями y=2-x, ось абсцисс и касательной к графику функции y-1+2x-x^2 в точке касательной с осью ординат.

245

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Макс528103

Алгебра

4,7(82 оценок)

Находим точку касания с осью абсцисс -x^2+2x-1 = -(x^2-2x+1) = -(x-1)^2 точка пересечения о осью ординат y=-1; x=0 значит, ищем касательную в точке х0=0 f(x)=-x^2+2x-1 f'(x)=-2x+2 f(a)=-1 f'(a)=2 y=f(a)+f'(a)(x-a)=-1+2(x-0)=-1+2x=2x-1 значит, треугольник образован линиями y=2-x; y=2x-1 и осью абсцисс. 2x-1=0 => x=1/2 2-x=0 => x=2 берем интеграл эм, что-то не получается нормальный интеграл взять, слишком большая плозадь получается придется брать по отдельности int (2x-1))dx; x=1/2..1 = 1/4 int (2-х))dx; x=1..2 = 1/2 1/4+1/2=3/4 =0.75 - искомая площадь

MaksN1203

Алгебра

4,5(9 оценок)

Решаем систему уравнений с двумя неизвестными способом подстановки: (1) x+y=15, (2) xy=8; из (1) выражаем х: (1) x=15-y; полученное выражение подставляем во (2) и решаем квадратное уравнение: (2) (15-y)y=8; -y²+15y-8=0; y²-15y+8=0; d=225-32=193; y1=(15-√193)/2; y2=(15+√193)/2; полученные значения у подставляем в (1) и находим значения х: x1=15-(15-√193)/2=(30-15+√193)/2=(15+√193)/2; x2=15-(15+√√193)/2=(30-15-√193)/2=(15-√193)/2. находим значение данного выражения: x1²+y1²=(15+√193)²/4 +(15-√193)²/4=(225+30√193+193+225-30√193+193)/4 =(450+386)/4=836/4=209. x2²+y2²=(15-√193)²/4+(15+√193)²/4=(225-30√193+193+225+30√193+193)/4 =(450+386)/4=836/4=209. ответ: 209. можно и проще по формуле x²+y²=(x+y)²-2xy=15²-2*8=225-16=209.