Докажите, что если две высоты треугольника равны друг другу, то стороны, к которым проведены эти высоты также равны?

123

272

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

brayamsp0altc

Геометрия

4,5(35 оценок)

Допустим так: высота образует со стороной, к которой опущена, прямой угол. сторона треугольника, прилежащая к вершине, из которой проведена высота, сама высота и отрезок стороны, к которой опущена высота, образуют прямоугольный треугольник. если провести две высоты, из двух углов, значит имеем два прямоугольных треугольника с одним общим углом, третьим в исходном треугольнике. второй угол прямой. сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, значит и третьи углы этих треугольников равны. а если ещё и одна сторона, примыкающая к прямому (или другому, но одинаковому по величине углу) одинакова в двух треугольниках, то эти треугольники равны, то есть хотя бы две стороны, прилегающие к углам, из которых проведены высоты в исходном треугольнике, равны.

clykovsa

Геометрия

4,4(10 оценок)

1) вначале рассмотрим тр-ки авк и двм. они прямоугольные, т. к. вк и вм - перпендикуляры по условию. ав=вс - у ромба все стороны равны между собой. угол а = углу с - как противоположные углы ромба. значит тр-ки равны по гипотенузе и острому углу. в равных тр-ках соответственные стороны равны, т. е. вк=вм. ак=мс 2) теперь рассмотрим тр-ки квд и двм. они прямоугольные, вд - общая сторона. вк=вм из п. 1. значит тр-ки равны по гипотенузе и катету. отсюда кд=дм. а против равных сторон в равных тр-ках лежать равные углы, т. е. угол квд=углудвм. вывод вд - луч, который разделил угол квд на два равных угла, т. е. вд-биссектриса, ч. т. д.