Из одной точки проведены к кругу две касательные. длина касательной равна 156, а расстояние между точками касания равно 120. найдите радиус круга.

173

185

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Софиям2017

Геометрия

4,4(61 оценок)

Решение пусть o – центр круга, ma и mb – касательные, a и b – точки касания, k – середина отрезка ab. тогда mk² = am² – ak² = 156² – 60² = 96·216 = 144². из подобия треугольников mao и mka следует, что oa : am = ak : mk. поэтому oa = am·ak/mr = 65. ответ 65.

ногнео

Геометрия

4,8(23 оценок)

Трапеция авсд, средняя линия трапеции мf= 12, отрезок соединяющий середины оснований он = 10, пусть p точка пересечения он и mf. сумма углов при основании дс равна 19+71=90, следовательно если продолжить боковые стороны от меньшего основания вверх , то получим прямоугольный треугольник кдс, у которого углы 19 + 71 + 90 (угол к) = 180 рассмотрим треугольник кмf, где мf гипотенуза, кр медиана = 12/2=6 (так как медиана проведенная к гипотенузе в прямоуг.треугольнике равна половине гипотенузы) далее рассмотрим треуг.кав, где ор = он/2=5. найдем ко= кр-ор= 6-5=1. ко это медиана прямоуг.треуг. кав ,значит его гипотенуза ав = 1*2=2. ав есть меньшее основание трапеции. сумма оснований трапеций будет 12*2 = 24, так как средняя линия мf = 12. большее основание дс=24-2 = 22