І! обчисліть суму: усіх двоцифрових натуральних непарних чисел

231

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lanadanelianlana

Алгебра

4,7(40 оценок)

A₁=11 an=99 sn-? в десятке 5 нечётных двухзначных чисел: 11; 13; 15; 17; 19 . десятков двухзначных чисел - 9. ⇒ нечётных двухзначных чисел: 9*5=45. ⇒ n=45. s₄₅=(11+99)*45/2=110*45/2=55*45=2475. ответ: sнеч=2475.

Лёха1243232

Алгебра

4,4(42 оценок)

12.

$\frac{sin\alpha+sin\frac{\alpha}{2}}{1+cos\alpha+cos\frac{\alpha}{2}}=\frac{sin(2\cdot\frac{\alpha}{2})+sin\frac{\alpha}{2}}{1+cos(2\cdot\frac{\alpha}{2)}+cos\frac{\alpha}{2}}=$

$\frac{2sin\frac{\alpha}{2} cos\frac{\alpha}{2}+sin\frac{\alpha}{2}}{1+cos^2\frac{\alpha}{2}-sin^2\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2}}=\frac{sin\frac{\alpha}{2}(2 cos\frac{\alpha}{2}+1)}{1-sin^2\frac{\alpha}{2}+cos^2\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2}}=$

$\frac{sin\frac{\alpha}{2}(2 cos\frac{\alpha}{2}+1)}{cos^2\frac{\alpha}{2}+cos^2\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2}}=\frac{sin\frac{\alpha}{2}(2 cos\frac{\alpha}{2}+1)}{2cos^2\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2}}=$

$\frac{sin\frac{\alpha}{2}(2 cos\frac{\alpha}{2}+1)}{cos\frac{\alpha}{2}(2cos\frac{\alpha}{2}+1)}=\frac{sin\frac{\alpha}{2}}{cos\frac{\alpha}{2}}=tg\frac{\alpha}{2}$

13.

$\frac{1+cos\frac{\alpha}{2}-sin\frac{\alpha}{2}}{1-cos\frac{\alpha}{2}-sin\frac{\alpha}{2}}=\frac{1+cos(2\cdot\frac{\alpha}{4})-sin(2\cdot\frac{\alpha}{4})}{1-cos(2\cdot\frac{\alpha}{4})-sin(2\cdot\frac{\alpha}{4})}=$

$\frac{1+cos^2\frac{\alpha}{4}-sin^2\frac{\alpha}{4}-2sin\frac{\alpha}{4}cos\frac{\pi}{4}}{1-cos^2\frac{\alpha}{4}+sin^2\frac{\pi}{4}-2sin\frac{\alpha}{4} cos\frac{\pi}{4}}=\frac{1-sin^2\frac{\alpha}{4}+cos^2\frac{\alpha}{4}-2sin\frac{\alpha}{4}cos\frac{\pi}{4}}{sin^2\frac{\alpha}{4}+sin^2\frac{\pi}{4}-2sin\frac{\alpha}{4} cos\frac{\pi}{4}}=$

$\frac{cos^2\frac{\alpha}{4}+cos^2\frac{\alpha}{4}-2sin\frac{\alpha}{4}cos\frac{\pi}{4}}{2sin^2\frac{\pi}{4}-2sin\frac{\alpha}{4} cos\frac{\pi}{4}}=\frac{2cos^2\frac{\alpha}{4}-2sin\frac{\alpha}{4}cos\frac{\pi}{4}}{2sin^2\frac{\pi}{4}-2sin\frac{\alpha}{4} cos\frac{\pi}{4}}=$

$\frac{-2cos\frac{\alpha}{4}(-cos\frac{\alpha}{4}+sin\frac{\alpha}{4})}{2sin\frac{\pi}{4}(sin\frac{\pi}{4}-cos\frac{\pi}{4})}=\frac{-cos\frac{\alpha}{4}}{sin\frac{\pi}{4}}=-ctg\frac{\pi}{4}$