Срешением! ! проверить, является ли данное дифференциальное уравнение уравнением в полных дифференциалах и решить его: (ln y – 5 y2 * sin (5 x))dx + (x/y + 2 y * cos (5 x))dx=0

160

292

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ponyni

Алгебра

4,8(89 оценок)

Запишем данное уравнение в виде p(x,y)*dx+q(x,y)*dy=0, где p(x,y)=ln(y)-5*y²*sin(5*x), q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x). для того, чтобы данное уравнение было уравнением в полных дифференциалах, необходимо и достаточно выполнения условия dp/dy=dq/dx. в нашем случае dp/dy=1/y-10*y*sin(5*x), dq/dx=1/y-10*y*sin(5*x), т.е. dp/dy=dq/dx, поэтому данное уравнения есть уравнение в полных дифференциалах. но тогда справедлива система уравнений: p(x,y)=ln(y)-5*y²*sin(5*x)=du/dx q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x)=du/dy, где du/dx и du/dy - частные производные от искомой функции u(x,y). интегрируя первое уравнение системы по x, находим u(x,y)=ln(y)*∫dx-5*y²*∫sin(5*x)*dx=x*ln(y)-y²*cos(5*x)+f(y), где f(y) - неизвестная пока функция от y. дифференцируя теперь это равенство по y, находим du/dy=x/y-2*y*cos(5*x)+f'(y). а так как du/dy=q(x,y)=x/y-2*y*cos(5*x), то отсюда f'(y)=0 и соответственно f(y)=c1, где с1 - произвольная постоянная. значит, u(x,y)=x*ln(y)-y²*cos(5*x)+c1. но так по условию du=0, то u=const=c2, где c2 - также произвольная постоянная. отсюда получаем равенство x*ln(y)-y²*cos(5*x)=c, где c=c2-c1. это и есть решение данного уравнения. ответ: x*ln(y)-y²*cos(5*x)=c.

диас161

Алгебра

4,7(54 оценок)

1) 126*5/9=14*5=70 км 2) пуст x кг - ягод во второй корзине, тогда 3x кг - я год в первой корзине. 3x-8=x+14 2x=22 x=11 3x=33 ответ: в первой корзине было 33 кг ягоды, а во второй корзине было 11 кг ягод