Параллельности прямых а и b свойство параллельных прямых а и b дано: прямые а и b, секущая с, 1 и 2 – накрест лежащие углы; 1 = 2. дано: прямые а и b, секущая с, 1 и 2 – накрест лежащие углы; а || b. доказать: а || b. доказать: 1 = 2.

294

458

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

iliabalagansky

Математика

4,6(59 оценок)

Признак 1: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. доказательство: через точку к - середину отрезка секущей - проведем перпендикуляр к прямой b - кн, продлим его до пересечения с прямой а. ак = кв, так как к середина ав, углы при вершине к равны как вертикальные, ∠квн = ∠кан' по условию, ⇒ δвкн = δакн' по стороне и двум прилежащим к ней углам. значит ∠ан'к = ∠внк = 90°. обе прямые а и b перпендикулярны третьей прямой нн', значит они параллельны. признак 2. если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. доказательство: ∠1 = ∠2 по условию (соответственные углы) ∠3 = ∠1 как вертикальные, ⇒ ∠2 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку. признак 3: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. доказательство: ∠1 + ∠2 = 180° по условию (односторонние углы), ∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные, значит ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.