Напишите уравнение всех тех касательных к графику функций f(x)=4tgx+1, которые параллельны прямой у=4х+5

158

300

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

marinka10k

Алгебра

4,4(10 оценок)

Условие параллельности прямых - равенство коэффициентов при аргументе, т.е. к1 = к2.чтобы касательные к графику функций f(x)=4tgx+1 были параллельны прямой у=4х+5 у них коэффициент тоже быть равен 4.коэффициент при аргументе в уравнении касательных равен производной функций f(x)=4tgx+1: d/dx = 4 / cos^2 x.выражение может быть равно 4 при знаменателе, равном 1: cos^2 x. = 1 cos x. = 1 x = arc cos 1 = 2*к*пи, где к - любое целое число (положительное, отрицательное или нуль), при х = 0 у = 1. отсюда главное значение касательной: у = 4х + 1. при у = 0 х = -1/4 = -0,25. поскольку функция 4tgx+1 периодическая с периодом пи (tg (x+-k*пи) = tg х), то все касательные будут иметь вид у = 4х +с, где с = (-к*пи*х + 0,25)*4