Докажите, что разность между разностью кубов двух нечетных чисел и кубом их разности кратна ( )

259

490

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

котёнок130

Математика

4,5(7 оценок)

Допустим, у нас есть два нечетных числа: 2m+1 и 2n+1. тогда разность между разностью их кубов и кубом их разности (2m+1)^3 - (2n+1)^3 - (2m+1-2n-1)^3 = = 8m^3+12m^2+6m+1 - (8n^3+12n^2+6n+1) - (2m-2n)^3 = = 8m^3+12m^2+6m-8n^3-12n^2-6n - (8m^3-24m^2*n+24m*n^2-8n^3) = = 8m^3+12m^2+6m-8n^3-12n^2-6n - 8m^3+24m^2*n-24m*n^2+8n^3 = = 12m^2+6m-12n^2-6n+24m^2*n-24m*n^2 = 6(2m^2+m-2n^2-n+4m^2*n-4m*n^2) делится на 6.