Три числа образуют прогрессию. если второе число увеличить на 2 то прогрессия станет арифметической, а если после этого увеличить последнее число на 9, то прогрессия снова станет . найдите 3 исходных числа.

212

447

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lexanyreev

Математика

4,7(84 оценок)

Ответ: 4, 8, 16обозначим данные числа x, y и z; они образуют прогрессию. поусловию, числа x, y +2, z образуют арифметическую прогрессию, а числа x, y +2, z +9 — . получаем систему уравнений: y2 = xz,2(y + 2) = x + z (y + 2)2 = x(z + 9). (первое и третье уравнения — характеризация прогрессии, второе уравнение —характеризация арифметической прогрессии).из первого и третьего уравнений получим 4y + 4 = 9x. выражая z из второго уравнения иподставляя в первое, получим y2 = 2xy+4x−x2. остаётся решить систему этих двух уравнений относительно x и y и затем найти zответ: 4,8,16