Решите уравнение: a) 4sin^4x-11sin^2x+6=0 b) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-9pi/2; -3pi]

241

375

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

deniskakuzovle

Алгебра

4,5(24 оценок)

2sin^4 x + 3(1 - 2sin^2 x) + 1 = 0 2sin^4 x + 3 - 6sin^2 x + 1 = 0 2sin^4 x - 6sin^2 x + 4 = 0 замена sin^2 x = y; по определению синуса 0 < = y < = 1 делим все на 2. y^2 - 3y + 2 = 0 (y - 1)(y - 2) = 0 y1 = 2 - не подходит y2 = 1 - подходит sin^2 x = 1 cos^2 x = 1 - sin^2 x = 0 cos x = 0; x = pi/2 + pi*k на промежутке [pi; 3pi] будут корни: x1 = pi + pi/2 = 3pi/2 x2 = 2pi + pi/2 = 5pi/2