Медиана cm треугольника abc равна половине стороны - id27971548 от Sergeysergo 15.01.2023 06:14

Question

Геометрия: Медиана cm треугольника abc равна половине стороны ab. докажите, что треугольник abc - прямоугольный

Sergeysergo · Accepted Answer

теорема.

(1-й признак ромба)

если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.

дано:

abcd — параллелограмм,

ac и bd — диагонали,

доказать:

abcd — ромб.

доказательство:

1) рассмотрим треугольники abo и cbo.

∠aob=∠cob=90º (так как по условию диагонали ac и bd перпендикулярны).

ao=co (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам).

bo — общий катет.

следовательно, треугольники abo и cbo равны (по двум катетам).

2) из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:

ab=bc.

3) cd=ab, ad=bc (как противолежащие стороны параллелограмма).

4) имеем: abcd — параллелограмм (по условию),

ab=bc=ad=cd (по доказанному).

следовательно, abcd- ромб (по определению).

что и требовалось доказать.

Медиана cm треугольника abc равна половине стороны ab. докажите, что треугольник abc - прямоугольный