Доказать, что площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равна произведению ее оснований

135

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

546jbj

Геометрия

4,7(20 оценок)

Так как диаметр окружности будет равен боковой стороне d=x =h высота . если в трапецию можно вписать но следовательно x+y=a+b где х и у боковые строны а так как x=h => h=2r = x=2r тогда x+y=a+b x^2=y^2-(a-b)^2 x^2=(a+b-x)^2-(a-b)^2 x^2=(x-2a)(x-2b) = x^2-2bx-2ax+4ab x^2=x^2-2bx-2ax+4ab 2bx+2ax=4ab x(2b+2a)=4ab x=2ab/a+b x/2 = ab/a+b =r то есть высота равна 2ab/a+b половина ab/a+b а это уже радиус ставим s=(a+b)*r = (a+b)*ab/(a+b)=ab