Четыре числа образуют прогрессию. если к ним прибавить соответственно 3,12,13 и 22, то получим четыре числа, образующих арифметическую прогрессию. вычисли числа, образующие прогрессию , !

273

290

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sergsjvashhuk

Математика

4,7(72 оценок)

Унас есть 4 числа, образующих геом. прогрессию: b; bq; bq^2; bq^3. если к ним прибавить числа, то получится аоиф. прогрессия: { b+3 = a { bq+12 = a+d { bq^2+13 = a+2d { bq^3+22 = a+3d это система 4 уравнений с 4 неизвестными, которую надо решить. вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение, из 3 уравнения 2 уравнение, из 4 уравнения 3 уравнение { d = bq+9-b = b(q-1)+9 { d = bq^2+1-bq = bq(q-1)+1 { d = bq^3+9-bq^2 = bq^2*(q-1)+9 из 1 и 3 уравнений получаем: b(q-1)+9 = bq^2*(q-1)+9 b(q-1) = bq^2*(q-1) b(q-1)(q^2 - 1) = 0 b(q-1)(q-1)(q+1) = 0 возможные решения: 1) b = 0, но это невозможно. 2) q-1 = 0; q=1. тогда из 1 и 3 уравнений во 2 системе получим d=9, а из 2 уравнения d=1. тоже невозможно. 3) q = -1. тогда из 1 и 2 уравнений 2 системы { d = b(q-1)+9 = -2b+9 { d = bq(q-1)+1 = -b*(-2)+1 = 2b+1 получаем -2b+9 = 2b+1 8 = 4b b = 2; q = -1 - это геом. прогрессия. четыре числа 2; -2; 2; -2. d = -2b+9 = -4+9 = 5; a = b+3 = 2+3 = 5 - это ариф. прогрессия. четыре числа 5; 10; 15; 20. действительно, прибавить нужно 3; 12; 13; 22. ответ: 2; -2; 2; -2