Функция : y=(4x^2+9)/x исследовать функцию по 8 пунктам: 1)найти область определения 2)найти область непрерывности и точки разрыва 3)исследовать функцию на четность, нечетность и периодичность 4)найти точки пересечения с осями координат 5)найти асимптоты графика 6) найти интервалы возрастания и убывания, экстремиумы (использовать производную функции) 7)найти интервалы на выпуклость, вогнутость и точки перегиба ( использовать вторую производную функции) 8) построить график

289

474

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

мвдии

Математика

4,7(88 оценок)

дано

y = (x² + 9)/x

исследование 1. область определения. деление на ноль в знаменателе.х≠ 1. х∈(-∞; 0)∪(0; +∞)2. вертикальная асимптота: х= 1. 3. пересечение с осью х. y(x) = 0 - нет. 4. пересечение с осью у - нет 5. наклонная асимптота k = lim(+∞)y(x)/x = 4*x/x = 4. уравнение асимптоты: y = 4*x.

6. проверка на чётность. y(-x) ≠ y(x). y(-x) ≠ - y(x) функция ни четная ни нечетная. 7. поведение в точке разрыва. lim(-> 0-) y(x) = -∞. lim(-> 0+) y(x) = +∞ 8, первая производная. 6. локальные экстремумы. y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2 максимум y(-3/2)= .-12.

минимум y(3/2) = 12. 7. участки монотонности функции. возрастает - х∈(-∞; -3/2]∪[3/2; +∞).

убывает - х∈[-3/2; 0)∪(0; 3/2] 8. вторая производная.

корней нет. точек перегиба (на графике) - нет. 9. выпуклая - "горка" - х∈(-∞; 0). вогнутая - "ложка" - х∈(0; +∞)

10. график в приложении