Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите объём пирамиды

292

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

RaminaMirzaeva

Геометрия

4,5(94 оценок)

Длина l бокового ребра пирамиды равна: l = h/sinα = 6/(√2/2) = 6√2 см. б) площадь боковой поверхности.так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды: (d/2) = h = 6 см.сторона а основания (это квадрат) равна: а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см.периметр основания р = 4а = 24√2 см.апофема а = √(н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см.sбок = (1/2)ра = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см². в) объём пирамиды v = (1/3)soh = (1/3)a²h = (1/3)*72*6 = 144 см³.