Площадь полной поверхности конуса равна 9 образующая наклонена к основанию под углом 60 градусов найдите площадь поверхности сферы, вписанной в конус

298

341

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vaniaslavioglo

Математика

4,8(90 оценок)

Дано конус. sкон = 9 α = 60° найти sсферы = ? решение радиус основания r из треугольника по формуле r = l*cos60° = 0.5*l в сечении конуса получаем равносторонний треугольник авс. радиус окружности вписанной в треугольник по формуле: для равностороннего треугольника авс получаем площадь поверхности сферы по формуле sсферы = 4*π*r² = 4*π*l²/(4*3) = 1/3*π*l² полная поверхность конуса по формуле sкон = π*r*(r+l) = 3*π*r² = 9 находим значение - r² = 3/π - квадрата радиуса в основании. находим значение - l²: l² = 4*r² = 12/π подставили в формулу поверхности сферы: sсферы = 1/3*π*l² = 4 (ед.²) - площадь сферы - ответ рисунок к в приложении.