Сколько раз в течение суток угол между часовой и секундной стрелкой 17 градусов

181

368

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Elmir03042003

Алгебра

4,4(20 оценок)

1деление на часах = 360°/60 = 6°. 17° = почти 3 деления. начнем с 00: 00: 00. за 1 сек секундная стрелка поворачивается на 6°. за 1 час часовая стрелка поворачивается на 360°/12 = 30°. за 1 сек = 1/3600 часа она поворачивается на 30°/3600 = (1/120)°. за 3 сек секундная стрелка повернется на 18° а часовая на (1/40)°. угол между стрелками станет (18 - 1/40)° = (17 39/40)°. ровно 17° будет чуть раньше 3 секунд, обозначим этот момент (3-x) сек. (3 - x)*(6 - 1/120) = 17 (3 - x)*(720 - 1) = 17*120 3 - x = 17*120/719 = 2040/719 сек = 2 602/719 - это 1-ый момент. второй момент будет примерно в 00: 00: 57, то есть за 3 сек до 00: 01: 00, когда сек. стрелка сделает круг и подойдет к часовой с другой стороны. в этот момент часовая стрелка повернется на a° от 00: 00: 00, а секундная повернется на (360+a-17) = (343+a)°. обозначим этот момент (57 + y) сек. (57 + y)*(6 - 1/120) = 343 - разность между пройденными углами. (57 + y)*719 = 343*120 = 41160 57 + y = 41160/719 = 57 177/719 сек - это 2-ой момент. и так будет по 2 момента каждую минуту. за 24 часа = 1440 минут будет 1440*2 = 2880 моментов.