Найдите все возможные пары чисел (x; y) удовлетворяющих условию 1/x+1/y=1/2017
179
383
Ответы на вопрос:
(1/x) + (1/y) = 1/2017, (y+x)/(xy) = 1/2017, x и y натуральные, 2017*(x+y) = xy, x*y - 2017*(x+y) = 0; x*y - 2017x - 2017y = 0; добавим к обеим частям уравнения (2017*2017), x*y - 2017x - 2017y + 2017*2017 = 2017*2017, (x - 2017)*(y - 2017) = 2017*2017, если x и y - натуральные, то (x-2017) и (y-2017) - целые. найдем делители у 2017. если у натурального числа n есть простые делители, то один из них содержится среди натуральных чисел от 1 до (√n). √(2017) ≈ 44,9 нужно перебрать все простые числа от 2 до 44 (проверяя делится ли 2017 на это простое число нацело). убеждаемся, что таких делителей у 2017 нет. это значит, что 2017 - простое число. поэтому число (2017*2017) с учетом порядка можно разложить на целые множители только следующими способами: 2017*2017 = 1*2017² = 2017²*1 = 2017*2017 = = (-1)*(-2017²) = (-2017²)*(-1) = (-2017)*(-2017) то есть шесть случаев. 1) x- 2017 = 1 и y-2017 = 2017² x = 1+2017 = 2018, и y = 2017² + 2017 = 4070306. 2) x - 2017 = 2017² и y-2017 = 1; x = 2017² + 2017 = 4070306 и y = 1+2017 = 2018. 3) x - 2017 = 2017 и y-2017 = 2017, x = 2017+2017 = 4034 и y = 2017+2017 = 4034. 4) x - 2017 = -1 и y-2017 = -2017², но отсюда видно, что y = 2017 - 2017² < 0 и поэтому y не является натуральным в этом случае и поэтому случай 4) не годится. 5) в этом случае x будет ненатуральным и этот случай тоже не годится. 6) x - 2017 = -2017 и y - 2017 = -2017, x = 0 и y = 0. оба не натуральные и поэтому этот случай не годится. ответ. {(x; y): (2018; 4070306), (4070306; 2018), (4034; 4034)}.
Пошаговое объяснение:
1.
1%=1/100
50%=50/100
25%=25/100
20%=20/100
10%=10/100
100%=100/100
117%=117/100
2.
1/2=50%
9/20=45%
7/50=14%
3. 3%=3/100
д) 3 копейки
е) 3 сантиметра
ж) 3 кг
27%=27/100
д) 27 копеек
е) 27 см
ж) 27 кг
123%=123/100
д) 123 копейки
е) 123 см
ж) 123 кг
Популярно: Математика
-
olivcad08.05.2020 07:04
-
186Kbkz26.01.2023 15:52
-
Nika564727.02.2023 05:44
-
Arino4ka738120.12.2020 20:36
-
анастасия157128.07.2020 03:29
-
CrazyBananaa14.12.2020 12:52
-
Linarikkomarik08.09.2021 03:36
-
Александра24х419.05.2020 10:19
-
Katauorotkevic917.02.2021 15:34
-
divergent0120.05.2020 21:46