На языке: 50 за правильный ! доказать что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. на українській мові: 50 іів за правильну відпові! довести що медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.
135
473
Ответы на вопрос:
Доказательство: 1) в прямоугольном треугольнике авс из вершины прямого угла с проведем к гипотенузе ab отрезок co так, чтобы co=oa. 2) ∆ aoc — равнобедренный с основанием ac (по определению равнобедренного треугольника). значит, у него углы при основании равны: ∠oac=∠oca=α. 3) так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике abc ∠b=90º- α. 4) так как ∠bca=90º (по условию), то ∠bco=90º- ∠oca=90º-α. 5) рассмотрим треугольник boc. ∠bco=90º-α, ∠b=90º- α, следовательно, ∠bco=∠b. значит, треугольник boc — равнобедренный с основанием bc (по признаку равнобедренного треугольника). отсюда bo=co. 6) так как co=oa (по построению) и bo=co (по доказанному), то co=oa=bo, ab=oa+bo=2∙oa=2∙co. таким образом, точка o — середина гипотенузы ab, отрезок co соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, co — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы
Популярно: Геометрия
-
IlyaPikarychev31.10.2020 21:42
-
Artem040521.02.2020 13:25
-
варвара17619.04.2023 19:26
-
lerabutsenko01.03.2022 03:28
-
ВИТ2131.10.2022 15:23
-
влад231801.10.2020 18:54
-
Bioligy25.01.2023 10:01
-
KalipsoMirai23.07.2020 20:01
-
никитоз314.03.2020 18:20
-
polinapoluunaa22.06.2023 02:01