Точки о, м, к и f - соответсвтенно середины ребер ав, вс, аd и dс правильной четырехугольной пирамиды sabcd. точка з лежит на ребре sc, ср: рs=1: 2. докажите, что плоскости fpm и kso параллельны

213

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

eeeeeeeeeerrrrrrrrrr

Геометрия

4,4(11 оценок)

треугольник abc подобен треугольнику mbn по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. тогда углы bac и bmn равны, и ac || mn. далее, pq || ac поскольку является средней линией треугольника adc. значит, mn || pq и поэтому p, q, m и n лежат в одной плоскости.

б) пусть объём abcd равен v. пятигранник apmcqn состоит из четырёхугольной пирамиды pacnm с основанием acnm и треугольной пирамиды pqcn с основанием qcn. выразим их объемы через v.

расстояние от p до (bcd) вдвое меньше расстояния от a до (bcd), а площади треугольников qcn и bcd относятся как 1 : 6. значит,

площадь треугольника mbn составляет площади abc. значит, расстояние от точки p до (abc) вдвое меньше расстояния от d до (abc), поэтому

таким образом, то есть ответ: 13 : 23.