Регистрация
Неуч00
01.01.2021 01:19
Геометрия
Есть ответ 👍

Основание прямого параллелепипеда-ромб.найдите площадь боковой поверхности паралелепипеда,если площади его диагональных сечений p и q. желательно с рисунком,заранее

264
314
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

infaitile
infaitile
4,6(91 оценок)

решение: пусть abcda1b1c1d1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения acc1a1 равна p, а диагонального сечения bdd1b1 равна q. тогда

ac*h=p, bd*h=q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепип

еда - прямоугольники)

отсюда отношение диагоналей   ac: bd=p: q.

пусть о – точка пересечния диагоналей ромба.

диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).

поэтому

ao: bo=(1\2*ac) :   (1\2*bd)=p: q

пусть ao=p*x, тогда bo=q*x, ac=2p*x, bd=2q*x

по теореме пифагора:

ab=корень (ao^2+bo^2)= корень (ao^2+bo^2)= корень ((p*x)^2+(q*x)^2)=

= корень (p^2+q^2)*х

ac*h=p, bd*h=q, значит

2p*x*h+2q*x*h=p+q

2(p+q)*x*h=p+q

h=1\2*1\x

площадь боковой поверхности равна 4* ab*h=

=4* корень (p^2+q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (p^2+q^2).

ответ: 2*корень (p^2+q^2).

zroslama
zroslama
4,5(89 оценок)
Треугольник, у которого две его высоты лежат вне треугольника, будет тупоугольным.

Популярно: Геометрия