20 длины сторон треугольника – последовательные натуральные числа, а одна из его медиан перпендикулярна одной из его биссектрис. найдите стороны треугольника.
300
500
Ответы на вопрос:
обозначим медиану ам, биссектрису вк.
вк⊥ам и пересекает ее в т.н.
вн является высотой ∆ авм.
высота и биссектриса ⇒треугольник авм равнобедренный, вм=ав
длины сторон треугольника abc — последовательные целые числа (дано).
примем сторону ав=х, ас=х+1, вс=х+2
тогда см=х+2-х=2
т.к. ам медиана, то вм=см=2, ⇒
вс=4, ав=вм=2, ас=2+1=3
предположим, что большей является сторона ас. тогда ав=1, вс=2, ас=3; это противоречит теореме о неравенстве треугольника (3=1+2). следовательно, ав=2, ас=3, вс=4
периметр авс=2+3+4=9 (ед. длины)
Популярно: Геометрия
-
bringm120.09.2021 17:07
-
рпрпрп107.12.2021 03:40
-
Stebnevaalina34613.03.2021 01:50
-
Nikalusha28.04.2020 10:33
-
кен12709.12.2020 00:51
-
vasilyeva08079oz7ptx30.10.2022 23:29
-
lHoneyl05.04.2023 05:55
-
megaandreychuk01.06.2022 18:49
-
alex12345lex27.04.2022 16:33
-
lll3827.03.2020 12:20