Вофисе каждый компьютер был соединён ровно с 5 другими компьютерами. после того, как часть компьютеров по- разил вирус, все провода от заражённых компьютеров отключили (всего пришлось отключить 26 проводов). теперь каждый из неза- ражённых компьютеров соединён только с 3 другими. сколько компьютеров поразил вирус?

145

232

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

damama

Математика

4,6(14 оценок)

Пусть m компьютеров заражено, а n — нет. тогда до заражения было 5(m + n)/2 проводов, а после отключения их осталось 3n/2 (отсюда, в частности, следует, что n чётно). рразность этих чисел равна 26, откуда 5m + 2n = 52. это уравнение имеет два решения в натуральных числах, в которых n чётно (доказать это можно перебором): m = 4, n = 16 и m = 8, n = 6. первый вариант не годится: даже если бы все зараженные компьютеры были соединены только со здоровыми, то пришлось бы отключить максимум 4 · 5 = 20 проводов, а не 26. второй вариант годится: можно построить пример. пример можно построить следующим образом. обозначим n = 6 здоровых компьютеров буквами a, b, c, d, e, f, а m = 8 заражённых пронумеруем цифрами от 1 до 8. соединим здоровые компьютеры так: ab, bc, cd, de, ef, fa, ad, be, cf. при этом каждый будет соединён с тремя другими, а проводов будет 3n/2 = 9. теперь добавим по два провода от здоровых компьютеров к заражённым: соединим a и b c 1 и 2 каждый, c и d — с 3 и 4 каждый, e и f — c 5 и 6 каждый. затем каждый из заражённых компьютеров 1–4 соединим с компьютерами 7 и 8, а также соединим между собой: 12, 25, 53, 34, 46, 61, 56, 78. теперь каждый из здоровых компьютеров соединён с тремя другими здоровыми и двумя заражёнными, каждый 8 из заражённых компьютеров 1–6 соединён с двумя здоровыми и тремя другими заражёнными, а заражённые компьютеры 7 и 8 соединены с пятью другими заражёнными каждый.