Продовження бічних сторін ab і cd трапеціі abcd перетинаються в точці f , ab : bf = 3: 7 , ad більша основа трапеціі .різниця основ дорінюе 6см . знайдіть основу ad
178
257
Ответы на вопрос:
Допустим, имеем параллелограмм abcd, в котором ac и bd - диагонали. доказательство: 1. необходимо опустить перпендикуляры bk и cf на прямую, которая содержит сторону ad. 2. рассмотрим δbdk: по теореме пифагора: bd²=kd²+bk² 3. рассмотрим δacf: по теореме пифагора: ac²=af²+cf² 4. складываем два выражения в столбик: bd²=kd²+bk² + ac²=af²+cf² = ac²+bd²=kd²+bk²+af²+cf² по свойству высот в параллелограмме, bk=cf ⇒ ac²+bd²=2bk²+kd²+af² 5. рассмотрим δabk: по теореме пифагора: bk²=ab²-ak² 6. так как kd=ad-ak, af=ad+fd ⇒ ac²+bd²=2(ab²-ak²)+(ad-ak)²+(ad+fd)² 7. bk=cf, ab=cd ⇒ δabk=δdcf - по свойству катета и гипотенузы ⇒ ak=df ⇒ ac²+bd²=2(ab²-ak²)+(ad-ak)²+(ad+ak)² ac²+bd²=2ab²-2ak²+ad²-2ad*ak+ak²+ad²+2ad*ak+ak² ac²+bd²=2ab²+2ad² ac²+bd²=2(ab²+ad²) что и требовалось доказать.
Популярно: Геометрия
-
tiomashash23.01.2021 13:58
-
Аркадий11111112222202.06.2023 06:09
-
nastyaemelika19.10.2021 19:27
-
Seasons126.03.2023 07:37
-
Ангелина54545421.11.2020 18:40
-
KatyaDihtiar311215.01.2021 04:48
-
Saveliy11101.06.2022 05:24
-
Саняша6908.02.2020 19:34
-
Когалымчанин04.01.2021 09:18
-
dinaras4406.04.2022 21:27