Пару чисел назовем магической, если числа в паре в сумме делятся на 7. какое максимальное количество магических пар рядом стоящих чисел может получиться при выписывании всех чисел от 1 до 30 в ряд в некотором порядке?

121

128

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

BlackPupils

Физика

4,5(1 оценок)

Числа от 1 до 30 нужно выписать в некотором порядке, не обязательно по возрастанию. для поиска магических пар числа условно можно разбить на 4 группы: 1) числа, кратные 7: 7; 14; 21; 28 их можно располагать в любом порядке, сумма любых двух соседних чисел будет кратна 7. в этой группе магических пар рядом стоящих чисел 3. 2) 1; 8; 15; 22; 29 строка а 6; 13; 20; 27 строка в сумма любого числа из строки а и любого числа из строки в дает число, кратное 7. так как в строке а чисел больше, с нее и нужно начать, чередуя числа со строкой в. например, так 1, 6, 8, 13, 15, 20, 22, 27, 29 в этой группе магических пар рядом стоящих чисел 8. 3) 2; 9; 16; 23; 30 строка б 5; 12; 19; 26 строка г сумма любого числа из строки б и любого числа из строки г дает число, кратное 7. так как в строке б чисел больше, с нее и нужно начать, чередуя числа со строкой г. например, так 2, 5, 9,12,16,19, 23, 26, 30 в этой группе магических пар рядом стоящих чисел 8. 4) 3; 10; 17; 24 строка д 4; 11; 18; 25 строка е сумма любого числа из строки д и любого числа из строки е дает число, кратное 7. чередовать их можно, например, так 3, 4, 10, 11, 17, 18, 24, 25 в этой группе магических пар рядом стоящих чисел 7. числа из разных групп дать в сумме число, кратное 7, не могут, поэтому на стыке групп магических пар не будет. ответ: максимальное количество магических пар 3 + 8 + 8 + 7 = 26 (7,14,21,,6,8,13,15,20,22,27,,5,9,12,16,19,23,26,,4,10,11,17,18,24,25)