Умногочлена четвёртой степени ровно четыре различных корея , образующих прогрессию. коэффициент многочлена при х равен 6, свободный член равен 9. чему может быть равен коэффициент при х^3? если возможному ответов несколько , укажите их в любом порядке. олимпиадное ,

197

338

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ruslan428

Математика

4,7(95 оценок)

Многочлен 4 степени: x^4+bx^3+cx^2+6x+9=0 4 корня - действительные и образуют прогрессию (x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4) = 0 x1 = a; x2 = a*q; x3 = a*q^2; x4 = a*q^3 (1) составим систему по теореме виета для уравнения 4 степени { x1 + x2 + x3 + x4 = -b { x1*x2 + x1*x3 + x1*x4 + x2*x3 + x2*x4 + x3*x4 = c { x1*x2*x3 + x1*x2*x4 + x1*x3*x4 + x2*x3*x4 = -6 { x1*x2*x3*x4 = 9 подставляем выражения из (1). нас интересует 1, 3 и 4 уравнения. { a + a*q + a*q^2 + a*q^3 = -b { a*a*q*a*q^2 + a*a*q*a*q^3 + a*a*q^2*a*q^3 + a*q*a*q^2*a*q^3 = -6 { a*a*q*a*q^2*a*q^3 = 9 выносим общие множители и приводим подобные { a*(1 + q + q^2 + q^3) = -b { a^3*q^3*(1 + q + q^2 + q^3) = -6 { a^4*q^6 = (a^2*q^3)^2 = 9 выражаем (1 + q + q^2 + q^3) из 1 уравнения и подставляем во 2 уравнение { 1 + q + q^2 + q^3 = -b/a { a^3*q^3*(-b/a) = -b*a^2*q^3 = -6 { a^2*q^3 = √9 = 3 или -3 получаем b1 = 6/(a^2*q^3) = 6/3 = 2 b2 = 6/(a^2*q^3) = 6/(-3) = -2 ответ: коэффициент при x^3 может быть равен -2 или 2.

Милка534535

Математика

4,4(88 оценок)

Найдём нок (3; 5) = 15 2: 3=10: 15 5: 7=15: 21 в первый магазин завезли меньше на 21-10=11 (частей) , что соответствует 770 кг 770: 11=70 (кг) - одна часть 10+15+21=46 (частей) -все овощи 70*46=3220 (кг) - завезли в три магазина