Все что есть за ! петя и вася играют в игру. у них есть полоска из 10 клеток. каждым ходом игрок вписывает любую цифру в любую свободную клетку. однако ходят они не по очереди. сначала петя делает столько ходов, сколько захочет (но меньше 10); потом он просит васю сделать один ход; после этого петя делает все оставшиеся ходы. петя выиграет, если результирующее число окажется точным квадратом; в противном случае выигрывает вася. при этом они считают, что число может начинаться с одного или нескольких нулей. у кого из игроков есть выигрышная стратегия?

256

292

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

givka1

Математика

4,7(22 оценок)

Уверен, что есть решение проще : ) но это все-таки решение. у пети есть выигрышная стратегия. достаточно очевидно, что петя должен первым ходом проставить как минимум 2 последних цифры, так как квадрат числа может оканчиваться только на 0,1,4,5,6,9, а для каждой из этих последних цифр существует предпоследняя цифра, на которую квадрат числа оканчиваться не может. покажем, что если первым ходом петя проставит в последние 3 клетки цифры 025, а также 0 в первые 4 клетки (то есть, максимальное количество знаков в числе - 6), он сможет выиграть не зависимо от хода васи. 1) рассмотрим случаи, когда вася ставит цифру в 5-ю клетку (то есть, получается 6-значное число): для 0 решение очевидно: вторым ходом ставим все 0: 000025 для 1: 405^2=164025 2: 455^2=207025 3: 605^2=366025 4: 655^2=429025 5: 755^2=570025 6: 805^2=648025 7: 855^2=731025 8: 905^2=819025 9: 955^2=912025 2) если вася ставит цифру на 6-ое место: для 0,1,2,3,4,6,7 примеры можно взять выше (там встречаются числа с соответствующей цифрой на 6-ом месте (или 5-ом с для 5: 255^2=65025 для 8: 295^2=87025 для 9: 305^2=93025 3) если вася ставит цифру на 7-ое место, то для всех цифр есть примеры выше.