Проведите по общей схеме исследование функции и постройте ее график. с подробным решением. функция: f(x)=x³−1 1.найти области определения и значений данной функции f. 2.выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной; б) периодической. 3.вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат. 4.найти промежутки знакопостоянства функции f. 5.выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает. 6.найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках. 7.исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента.

138

212

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Zzzzzzzzz1111

Математика

4,4(9 оценок)

Дана функция: f(x)=x³−1. 1.область определения и значений данной функции f: ограничений нет - x ∈ r .2.выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной: f(-x) = -x³−1 ≠ f(x). f(-x) = -(x³+1) ≠ -f(x). значит, функция не чётная и не нечётная. б) периодической: функция не периодическая. 3.вычислить координаты точек пересечения г рафика с осями координат.с осью оу при х =0: у = 0³ - 1 = -1. с осью ох при у = 0: 0 = х³ - 1, х³ = 1, х = ∛1 = 1. 4.найти промежутки знакопостоянства функции f.находим производную: y' = 3x². так как производная положительна на всей области определения, то функция только возрастающая.5.выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает: в соответствии с пунктом 4 функция возрастает от -∞ до +∞ .6.найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках.приравниваем производную нулю; 3х² = 0, х = 0. имеем 2 промежутка монотонности функции на промежутках находят знаки производной. где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.производная y' = 3x² только положительна. так как производная не имеет промежутков смены знака, значит, функция не имеет ни минимума, ни максимума.7.исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента: таких точек нет.