В100 пакетах 2018 конфет, в каждом разное количество, пустых нет, причем в пакете могут лежать ещё пакеты , тогда конфеты внутреннего пакета считаются также лежащими во внешнем. докажите, что есть пакет с пакетом внутри

134

379

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Konone

Математика

4,4(70 оценок)

докажем от обратного. пусть нет пакета с пакетом внутри, но при этом конфеты разложены по пакетам так, что их сумма минимальна (в каждом пакете разное количество, пустых нет). тогда минимальное количество конфет в пакете равно 1 (так как пустых пакетов нет) и найдется ровно один пакет, содержащий k конфет, где k принимает все натуральные значения от 1 до 100. при этом сумма конфет во всех пакетах будет равна

так как минимальное количество конфет при условии, что нет пакета с пакетом внутри равно 5050, а по условию в 100 пакетах 2018 конфет, то обязательно найдется пакет с пакетом внутри.