Регистрация
kholmatova002
03.06.2022 21:16
Математика
Есть ответ 👍

Сколько существует троек натуральных чисел (a, b, c) образующих арифметическую прогрессию для которых числа ab+1, bc+1, ca+1 являются точными квадратами

196
263
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Машуничка12
Машуничка12
4,6(99 оценок)
Таких троек бесконечно много начнем:   (  1;     8; 15 )   ( 15;     8;     1 )   ( 4;     30; 56 )   (56;     30;     4 )  и так далее (здесь мы не брали трехзначные а вот и программа на pascalabc:   var x, y, z : real; begin     for var a: =1 to 99 do       for var b: =1 to 99 do           for var c: =1 to 99 do               begin                  if b=(a+c)/2 then                             begin                               x: =sqrt(a*b+1);                               y: =sqrt(b*c+1);                                   z: =sqrt(c*a+1);                                     if (int(x) = (x)) and (int(y) = (y)) and (int(z) = (z)) then                                                      writeln(a: 4,b: 4,c: 4);                             end;                 end;   end.
maloyzolotov
maloyzolotov
4,7(85 оценок)

Квадрат расстояния между автомобилями по теореме Пифагора:

(225-45*t)^2+60^2*t^2=s(t)

t - время.

225^2-450*45*t+(45^2+60^2)*t^2=225*(225-90t+25t^2)=225*625*(0,36-4*0,36t+t^2)

0,36-2*0,72t+t^2=(0,072^2-2*0,072t+t^2)+0,36-0,072^2=(t-0,072)^2+0,36-0,072^2

Расстояние будет наименьшим чрез 0,072 часа

т.е через 259,2 секунды (примерно через 4 минуты 20 скунд)

Популярно: Математика