Дано диоганали параллелограмма 12 см и 20см угол между ними 60°. найти стороны параллел. решите

241

379

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alexsupper308

Геометрия

4,6(55 оценок)

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, образуя 4 треугольника δcod : ∠cod = 60° oc = 20/2 = 10 см od = 12/2 = 6 см теорема косинусов cd² = oc² + od² - 2*oc*od*cos 60° = = 100 + 36 - 2*10*6* 0,5 = 76 cd = √76 = 2√19 δcob : ∠cob = 180° - 60° = 120° oc = 20/2 = 10 см ob = 12/2 = 6 см теорема косинусов cb² = oc² + ob² - 2*oc*ob*cos 120° = = 100 + 36 - 2*10*6*(-0,5) = 136 + 60 = 196 cb = √196 = 14 проверка по свойству диагоналей d₁² + d₂² = 2(a² + b²) 20² + 12² = 2(14² + (2√19)²) 400 + 144 = 2(196 +76) 544 = 544 ответ: стороны параллелограмма 14 см и 2√19 см