Найдите все такие целые числа m и n, что имеет место тождество m(cosx – 1) + n2=cos(mx+n4) – 1 при всех хϵ[0; π].

136

261

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

xXDeXTeRXx

Математика

4,7(32 оценок)

Функция cos(a) принимает значения [-1; 1] при любом а. значит, правая часть принимает значения [-2; 0] при любом значении (mx+n^4). а в левой части стоит квадрат n^2, который не отрицателен. равенство возможно только в одном случае: m=1; n=0. тогда получится 1*(cos x - 1) + 0 = cos(1*x + 0) - 1 cos x - 1 = cos x - 1 тождество верно при любом x. при всех других значениях m и n получится уравнение, которое будет верно только при некоторых х, или вообще ни при каких.