Чему равно значение функции у=(x^3)/3+(x^2)/2-2x-7/3 в точке максимума

174

341

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

стеллаа

Математика

4,6(33 оценок)

Дана функция у=(x^3)/3+(x^2)/2-2x-7/3.её производная равна: y' = (3х²/3)+(2х/2)-2. или y' = x² + x - 2. для нахождения экстремумов приравняем производную нулю. x² + x - 2 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=*2)=)=1+8=9; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1; x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2. на промежутках находим знаки производной. где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x = -3 -2 0 1 2 y' = 4 0 -2 0 4. как видим, точка максимума соответствует х = -2.подставляем в уравнение функции значение х = -2.у = ) ³/3) + )²/2) -2*(-2) - (7/3) = = (-8/3) + (4/2) + 4 - (7/3) = 6/6 = 1.