Регистрация
лиззка16
08.05.2022 15:50
Математика
Есть ответ 👍

Бак был полон воды. эту воду поровну перелили в три бидона. оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объёма, во втором бидоне вода заняла две третьих объма, а в третьем бидоне – три четвертых его объёма. бак и все три бидона вмещают по целому числу литров. при каком наименьшем объёме бака возможна такая ситуация? ответ укажите в литрах. в ответ запишите только число.

110
440
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

гуманитарий23
гуманитарий23
4,4(8 оценок)
Вкаждый бидон перелито по 1/3 объёма бака. значит, объём первого бидона равен 2·1/3 = 2/3 бака, объём второго – 3/2·1/3 = 1/2 бака, а объём третьего –  4/3·1/3 = 4/9 бака. все эти количества – целые числа, поэтому объём бака делится на 3, 2 и 9. нок (2, 3, 9) = 18. значит, минимальная вместимость бака – 18 л
nika270106
nika270106
4,4(16 оценок)
Пусть f(k) - разность между количеством красных и черных шаров среди первых  k левых шаров. тогда f(1)=0-1=-1, т.к. первый шар черный и f(2013+2012)=2013-2012=1 т.к. последний шар тоже черный. т.к. f(k+1)=f(k)±1, то f(k) пробегает все целые значения между любыми двумя своими значениями, а значит при каком-то k функция f(k) примет значение 0 (т.к. при первом и предпоследнем k она имеет значения разных знаков: -1 и 1). а это и значит, что при каком-то k количество красных и черных будет одинаковым. p.s. можно сказать, что здесь мы применили дискретный аналог теоремы о том, что непрерывная функция имеет корень на интервале, если на его концах у функции разные знаки.

Популярно: Математика