Внутри угла abc, меньшего 135°, взяты точки m и n так, что ∠abm=∠mbn=∠nbc, am⊥ bm и an⊥bn. прямая mn пересекает луч bc в точке k. найдите bn, если bm=50, bk=14.

201

305

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

амаеру

Математика

4,5(67 оценок)

На середине отрезке ав возьмём точку о и проведём окружность радиусом ао=ов. тогда наша окружность пройдёт через точки м и n, т.к. по условию углы ∠amb = ∠anb = 90°.лучи bm и bn делят угол abc на три равные части меньше 45°. отсюда, равны углы ∠abn = ∠mbc, т.к. содержат в себе по две равные доли угла авс.углы ∠ban и ∠bmn опираются на одну и ту же дугу ∪bn, следовательно, эти углы равны: ∠ban = ∠bmn. значит, треугольники δban и δbmk подобны по двум углам, и угол ∠bkm = 90°, как ∠anb.найдём мк по теореме пифагора: рассмотрим треугольник δmbk. биссектриса треугольника bn делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: с другой стороны, ранее мы нашли, что составляем систему уравнений и решаем: по теореме пифагора находим bn:

toniskvortsov1

Математика

4,8(95 оценок)

1/3 (5/12- 4m) = 4/9 (1 1/2 *m -3/8) 1/3 * 5/12 - 4/3 m = 4/9 * 3/2 m - 4/9*3/8 5/36 - 4/3 m = 2/3 m -1/6 2/3m +4/3 m = 5/36+ 1/6 2 m =5/36+ 6/36 m =11/36 : 2 = 11/36 * 1/2 m=11/72 0,3(5х-7)=3(0,2х+3,2) 1,5х-2,1= 0,6х+9,6 1,5х-0,6х=9,6+2,1 0,9х= 11,7 х=11,7: 0,9 х= 13 (1,4х-3,5): 0,25= (4,6х-18) : (-1,5) (-1,5)(1,4х-3,5)= 0,25(4,6х-18) -2,1х+5,25= 1,15х- 4,5 -2,1х-1,15х=-4,5-5,25 -3,25х= -9,75 х= (-9,75): (-3,25) х=3