Ответы на вопрос:
дано: y(x) = -x³ + 12*x² -45*x + 47
исследование.
1. область определения d(y) ∈ r, х∈(-∞; +∞) - непрерывная , гладкая.
2. пересечение с осью oх.
x₁ = 1.72 - без комментариев. двух других нулей - нет.
3. интервалы знакопостоянства.
y> 0 x∈(-∞; x₁= 1.72) y< 0 x∈(x₁=1.72; +∞)
7. пересечение с осью oy. y(0) = 47
8. исследование на чётность.
в полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
y(-x) ≠ y(x) - не чётная. y(-x) ≠ -y(x), функция ни чётная, ни нечётная.
9. первая производная. y'(x) = -3*x² + 24*x - 45 = 0
корни y'(x)=0. х₄ =5 х₅=3
производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. локальные экстремумы.
максимум - ymax(x₄= 5) = -3. минимум - ymin(x₅ = 3) = -7
11. интервалы возрастания и убывания.
убывает х∈(-∞; 3; ]u[5; +∞) ,возрастает - х∈[3; 5]
12. вторая производная - y"(x) = -6* x + 24 = 0
корень производной - точка перегиба х₆ = 4
13. выпуклая “горка» х∈(х₆ = 4; +∞)
вогнутая – «ложка» х∈(-∞; х₆ = 4).
14. график в приложении.
Популярно: Математика
-
Catplaykotick01.03.2020 05:40
-
vitusyaischuk30.03.2021 17:38
-
dianavolk0006.06.2022 14:56
-
ТвойЩенок04.04.2021 21:50
-
hope90316.02.2021 02:21
-
543288112.08.2021 09:04
-
Лиза200511111111126.02.2021 22:47
-
123296405.01.2020 08:10
-
девочка24524.08.2020 23:57
-
satursacha05.11.2020 16:42